1 5) y = -x⁵ + ²x³; 5 9

5) Для того чтобы найти производную функции, заданной в виде $$y = \frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{9}x^3$$, нужно воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции и правилом постоянного множителя.

Правило дифференцирования степенной функции: если $$y = x^n$$, то $$y' = nx^{n-1}$$.

Правило постоянного множителя: если $$y = cf(x)$$, где c - константа, то $$y' = cf'(x)$$.

В данном случае, можно найти производную каждого слагаемого отдельно: $$y' = (\frac{1}{5}x^5)' + (\frac{2}{9}x^3)'$$.

Для первого слагаемого: $$( \frac{1}{5}x^5)' = \frac{1}{5} \cdot 5x^{5-1} = x^4$$.

Для второго слагаемого: $$( \frac{2}{9}x^3)' = \frac{2}{9} \cdot 3x^{3-1} = \frac{2}{3}x^2$$.

Подставляем это обратно в выражение для производной: $$y' = x^4 + \frac{2}{3}x^2$$.

Ответ: $$y' = x^4 + \frac{2}{3}x^2$$