1 5) y = -x⁴ - 8

5) Для того чтобы найти производную функции, заданной в виде $$y = -\frac{1}{8}x^4$$, нужно воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции и правилом постоянного множителя.

Правило дифференцирования степенной функции: если $$y = x^n$$, то $$y' = nx^{n-1}$$.

Правило постоянного множителя: если $$y = cf(x)$$, где c - константа, то $$y' = cf'(x)$$.

В данном случае, можно вынести постоянный множитель $$\frac{-1}{8}$$ за знак производной: $$y' = -\frac{1}{8}(x^4)'$$.

Теперь берем производную от $$x^4$$, используя правило дифференцирования степенной функции: $$(x^4)' = 4x^{4-1} = 4x^3$$.

Подставляем это обратно в выражение для производной: $$y' = -\frac{1}{8} \cdot 4x^3$$.

Упрощаем выражение: $$y' = -\frac{1}{2}x^3$$.

Ответ: $$y' = -\frac{1}{2}x^3$$