6. y = ex cos x

Для нахождения производной произведения двух функций используем формулу:

$$ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' $$, где $$u = e^x$$, $$v = \cos(x)$$

1. Найдем производную $$u = e^x$$:

$$u' = (e^x)' = e^x$$

2. Найдем производную $$v = \cos(x)$$:

$$v' = (\cos(x))' = -\sin(x)$$

3. Подставим полученные значения в формулу производной произведения:

$$y' = (e^x)' \cdot \cos(x) + e^x \cdot (\cos(x))' = e^x \cdot \cos(x) + e^x \cdot (-\sin(x)) = e^x\cos(x) - e^x\sin(x)$$

4. Вынесем $$e^x$$ за скобки:

$$y' = e^x(\cos(x) - \sin(x))$$

Ответ: $$y' = e^x(\cos(x) - \sin(x))$$