4. y = x.ex

Для нахождения производной произведения двух функций используем формулу:

$$ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' $$, где $$u = x$$, $$v = e^x$$

1. Найдем производную $$u = x$$:

$$u' = (x)' = 1$$

2. Найдем производную $$v = e^x$$:

$$v' = (e^x)' = e^x$$

3. Подставим полученные значения в формулу производной произведения:

$$y' = (x)' \cdot e^x + x \cdot (e^x)' = 1 \cdot e^x + x \cdot e^x = e^x + xe^x$$

4. Вынесем $$e^x$$ за скобки:

$$y' = e^x(1 + x)$$

Ответ: $$y' = e^x(1 + x)$$