3. y=x²cos x

Для нахождения производной произведения двух функций используем формулу:

$$ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' $$, где $$u = x^2$$, $$v = \cos(x)$$

1. Найдем производную $$u = x^2$$:

$$u' = (x^2)' = 2x$$

2. Найдем производную $$v = \cos(x)$$:

$$v' = (\cos(x))' = -\sin(x)$$

3. Подставим полученные значения в формулу производной произведения:

$$y' = (x^2)' \cdot \cos(x) + x^2 \cdot (\cos(x))' = 2x \cdot \cos(x) + x^2 \cdot (-\sin(x)) = 2x\cos(x) - x^2\sin(x)$$

Ответ: $$y' = 2x\cos(x) - x^2\sin(x)$$