7. y=(x+1)cos x

Для нахождения производной произведения двух функций используем формулу:

$$ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' $$, где $$u = (x + 1)$$, $$v = \cos(x)$$

1. Найдем производную $$u = (x + 1)$$:

$$u' = (x + 1)' = 1$$

2. Найдем производную $$v = \cos(x)$$:

$$v' = (\cos(x))' = -\sin(x)$$

3. Подставим полученные значения в формулу производной произведения:

$$y' = (x + 1)' \cdot \cos(x) + (x + 1) \cdot (\cos(x))' = 1 \cdot \cos(x) + (x + 1) \cdot (-\sin(x)) = \cos(x) - (x + 1)\sin(x)$$

Ответ: $$y' = \cos(x) - (x + 1)\sin(x)$$