10) y = tg(3x-\frac{\pi}{4})

10) Найти производную функции $$y = tg(3x - \frac{\pi}{4})$$.

Используем правило дифференцирования сложной функции: если $$y = tg(u)$$, то $$y' = \frac{1}{cos^2(u)} \cdot u'$$.

В данном случае, $$u = 3x - \frac{\pi}{4}$$.

Тогда:

$$y' = \frac{1}{cos^2(3x - \frac{\pi}{4})} \cdot (3x - \frac{\pi}{4})'$$

$$y' = \frac{1}{cos^2(3x - \frac{\pi}{4})} \cdot 3$$

$$y' = \frac{3}{cos^2(3x - \frac{\pi}{4})}$$

Ответ: $$y' = \frac{3}{cos^2(3x - \frac{\pi}{4})}$$