Задача 3. [1 балл] Найдите произведение всех целых решений неравенства $$5-\frac{x}{6} \ge \frac{2x}{3}-9$$, принадлежащих промежутку (14; 19).

Решим неравенство:

1. Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:
   $$5 + 9 \ge \frac{2x}{3} + \frac{x}{6}$$
   $$14 \ge \frac{4x}{6} + \frac{x}{6}$$
   $$14 \ge \frac{5x}{6}$$
2. Умножим обе части на 6:
   $$84 \ge 5x$$
3. Разделим обе части на 5:
   $$\frac{84}{5} \ge x$$
   $$16.8 \ge x$$

Целые решения неравенства, принадлежащие промежутку (14; 19), должны удовлетворять условию $$14 < x \le 16.8$$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 15, 16.

Найдем произведение этих чисел: $$15 \cdot 16 = 240$$.

Ответ: 240