Задача 4. [1 балл] Уравнение $$4х²-3х-5=0$$ имеет два корня: $$x_1$$ и $$x_2$$. Вычислите $$x_1x_2^3+x_2x_1^3$$.

Для уравнения $$4x^2 - 3x - 5 = 0$$ по теореме Виета имеем:

• $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{3}{4}$$
• $$x_1x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{5}{4}$$

Нужно вычислить выражение $$x_1x_2^3 + x_2x_1^3 = x_1x_2(x_2^2 + x_1^2)$$. Преобразуем выражение в скобках:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 - 2\left(-\frac{5}{4}\right) = \frac{9}{16} + \frac{10}{4} = \frac{9}{16} + \frac{40}{16} = \frac{49}{16}$$

Тогда:

$$x_1x_2(x_2^2 + x_1^2) = \left(-\frac{5}{4}\right) \cdot \frac{49}{16} = -\frac{245}{64}$$

Ответ: -245/64