Задача 7. [2 балла] Найдите все значения а, при каждом из которых точка пересечения прямых у = 5х-2а+10 и у=2х-5а -14 имеет положительную абсциссу.

Найдем точку пересечения прямых, приравняв уравнения:

$$5x - 2a + 10 = 2x - 5a - 14$$

$$3x = -3a - 24$$

$$x = -a - 8$$

По условию, абсцисса точки пересечения должна быть положительной, т.е. x > 0:

$$-a - 8 > 0$$

$$-a > 8$$

$$a < -8$$

Выразим y через a, подставив x = -a - 8 в одно из уравнений:

$$y = 5(-a - 8) - 2a + 10 = -5a - 40 - 2a + 10 = -7a - 30$$

Таким образом, чтобы точка пересечения прямых имела положительную абсциссу, необходимо, чтобы $$a < -8$$.

Ответ: a < -8