Задача 1. [1 балл] Найдите значение выражения $$(2\sqrt{24}+\sqrt{54})\cdot\sqrt{6}$$.

Для нахождения значения выражения $$(2\sqrt{24}+\sqrt{54})\cdot\sqrt{6}$$ выполним следующие шаги:

1. Упростим выражение в скобках, разложив подкоренные выражения на множители, содержащие полные квадраты:
   $$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$$,
   $$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$$.
2. Подставим упрощенные выражения в скобку:
   $$2\sqrt{24} + \sqrt{54} = 2(2\sqrt{6}) + 3\sqrt{6} = 4\sqrt{6} + 3\sqrt{6} = 7\sqrt{6}$$.
3. Умножим полученное выражение на \(\sqrt{6}\):
   $$(7\sqrt{6}) \cdot \sqrt{6} = 7 \cdot (\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}) = 7 \cdot 6 = 42$$.

Ответ: 42