Задача 3. [1 балл] Найдите произведение всех целых решений неравенства 5-x/6≥2x/3-9, принадлежащих промежутку (14;19).

Задача 3.

1. Решим неравенство: $$5 - \frac{x}{6} \ge \frac{2x}{3} - 9$$
2. Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: $$6(5 - \frac{x}{6}) \ge 6(\frac{2x}{3} - 9)$$.
3. $$30 - x \ge 4x - 54$$
4. Перенесем слагаемые с x в правую часть, числа - в левую: $$30 + 54 \ge 4x + x$$
5. $$84 \ge 5x$$
6. $$x \le \frac{84}{5}$$
7. $$x \le 16.8$$
8. Найдем целые решения неравенства, принадлежащие промежутку (14;19):
9. Так как $$x \le 16.8$$, то целые решения - 15 и 16.
10. Найдем произведение целых решений: $$15 \cdot 16 = 240$$.

Ответ: 240