Задача 4. [1 балл] Уравнение 4х²-3х-5=0 имеет два корня: х₁ и х₂. Вычислите х₁²х₂+ х₂²х₁.

Задача 4.

1. По теореме Виета для квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни, имеем:$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$ и $$x_1x_2 = \frac{c}{a}$$.
2. В нашем случае: $$x_1 + x_2 = -\frac{-3}{4} = \frac{3}{4}$$ и $$x_1x_2 = \frac{-5}{4} = -\frac{5}{4}$$.
3. Вычислим выражение $$x_1^2x_2 + x_2^2x_1$$: $$x_1^2x_2 + x_2^2x_1 = x_1x_2(x_1 + x_2) = (-\frac{5}{4}) \cdot (\frac{3}{4}) = -\frac{15}{16}$$.

Ответ: -15/16