Задача 2. [По 1 баллу за каждый пункт) Решите уравнение: a) x²-7x; б) 36-x²; в) 3x² +16х+5.

Задача 2.

1. a) $$x^2 - 7x = 0$$

   Вынесем x за скобки: $$x(x-7) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$x = 0$$ или $$x - 7 = 0$$

   $$x = 0$$ или $$x = 7$$

   Ответ: 0; 7

2. б) $$36 - x^2 = 0$$

   Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: $$(6 - x)(6 + x) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$6 - x = 0$$ или $$6 + x = 0$$

   $$x = 6$$ или $$x = -6$$

   Ответ: -6; 6

3. в) $$3x^2 + 16x + 5 = 0$$

   Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 256 - 60 = 196$$

   $$D > 0$$, значит, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-16 + 14}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-16 - 14}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$

   Ответ: -5; -1/3