Задача 7. [2 балла] Найдите все значения а, при каждом из которых точка пересечения прямых у = 5х-2а +10 и у=2х - 5а - 14 имеет положительную абсциссу.

Задача 7.

1. Найдем точку пересечения прямых, решив систему уравнений: $$y = 5x - 2a + 10$$ и $$y = 2x - 5a - 14$$.
2. Приравняем правые части уравнений: $$5x - 2a + 10 = 2x - 5a - 14$$.
3. Выразим x через a: $$3x = -3a - 24$$.
4. $$x = -a - 8$$.
5. Найдем y, подставив x в одно из уравнений: $$y = 2(-a - 8) - 5a - 14$$.
6. $$y = -2a - 16 - 5a - 14 = -7a - 30$$.
7. Так как абсцисса (x) должна быть положительной, то $$x > 0$$.
8. Подставим выражение для x: $$-a - 8 > 0$$.
9. $$a < -8$$.

Ответ: a < -8