Задача 3. [1 балл) Найдите произведение всех целых решений неравенства 5-\frac{x}{6}≥\frac{2x}{3}-9, принадлежащих промежутку (14;19).

Решим неравенство:

$$5 - \frac{x}{6} \geq \frac{2x}{3} - 9$$

Перенесем все члены с x в правую часть, а числа - в левую:

$$5 + 9 \geq \frac{2x}{3} + \frac{x}{6}$$

$$14 \geq \frac{4x + x}{6}$$

$$14 \geq \frac{5x}{6}$$

$$5x \leq 14 \cdot 6$$

$$5x \leq 84$$

$$x \leq \frac{84}{5}$$

$$x \leq 16.8$$

Теперь найдем все целые решения неравенства, принадлежащие промежутку (14; 19).

Так как x ≤ 16.8, то целые решения: 15 и 16.

Найдем произведение этих решений: $$15 \cdot 16 = 240$$

Ответ: 240