Задача 3. [1 балл) Найдите произведение всех целых решений неравенства 5−x/6 ≥ 2x/3 −9, принадлежащих промежутку (14;19).

Решим неравенство:

1. Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

   $$5 + 9 \ge \frac{2x}{3} + \frac{x}{6}$$ $$14 \ge \frac{4x}{6} + \frac{x}{6}$$ $$14 \ge \frac{5x}{6}$$

2. Умножим обе части неравенства на 6:

   $$14 \cdot 6 \ge 5x$$ $$84 \ge 5x$$

3. Разделим обе части на 5:

   $$x \le \frac{84}{5}$$ $$x \le 16.8$$

4. Найдем целые решения неравенства, принадлежащие промежутку (14;19):

   Так как x ≤ 16.8, то целые решения в промежутке (14;19) это: 15, 16.

5. Найдем произведение целых решений:

   $$15 \cdot 16 = 240$$

Ответ: 240