Задача 4. [1 балл) Уравнение 4х2-3х-5=0 имеет два корня: х₁ и х₂. Вычислите х₁x₂² + x₂x₁².

Дано квадратное уравнение $$4x^2 - 3x - 5 = 0$$. Вычислим значение выражения $$x_1x_2^2 + x_2x_1^2$$.

1. Используем теорему Виета:

   $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-3}{4} = \frac{3}{4}$$ $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-5}{4}$$

2. Преобразуем выражение:

   $$x_1x_2^2 + x_2x_1^2 = x_1x_2(x_2 + x_1)$$

3. Подставим значения из теоремы Виета:

   $$x_1x_2(x_2 + x_1) = \frac{-5}{4} \cdot \frac{3}{4} = -\frac{15}{16}$$

Ответ: -15/16