Задача 2. [По 1 баллу за каждый пункт] Решите уравнение: a) x²-7x; б) 36-x²; в) 3x² +16х+5.

Решим каждое уравнение по отдельности.

1. a) $$x^2 - 7x = 0$$
• Вынесем x за скобки:$$x(x - 7) = 0$$
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:$$x = 0$$ или $$x - 7 = 0$$
• Решим второе уравнение:$$x = 7$$

Ответ: x = 0, x = 7

2. б) $$36 - x^2 = 0$$
• Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: $$(6 - x)(6 + x) = 0$$
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $$6 - x = 0$$ или $$6 + x = 0$$
• Решим уравнения:$$x = 6$$ или $$x = -6$$

Ответ: x = -6, x = 6

3. в) $$3x^2 + 16x + 5 = 0$$
• Найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 256 - 60 = 196$$
• Найдем корни уравнения:$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-16 \pm 14}{6}$$
• Вычислим корни:$$x_1 = \frac{-16 + 14}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-16 - 14}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$

Ответ: $$x = -\frac{1}{3}$$, x = -5