Задача 4. [1 балл) Уравнение 4х2+5x-3=0 имеет два корня: х и X2. Вычислите х₁x2 + x2x².

Задача 4. Уравнение $$4x^2 + 5x - 3 = 0$$ имеет два корня: $$x_1$$ и $$x_2$$. Вычислите $$x_1x_2^3 + x_2x_1^3$$.

1. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{4}$$ $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{3}{4}$$
2. Преобразуем выражение: $$x_1x_2^3 + x_2x_1^3 = x_1x_2(x_2^2 + x_1^2) = x_1x_2((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2)$$
3. Подставим значения: $$- \frac{3}{4} \cdot \left(\left(-\frac{5}{4}\right)^2 - 2 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)\right) = -\frac{3}{4} \cdot \left(\frac{25}{16} + \frac{6}{4}\right) = -\frac{3}{4} \cdot \left(\frac{25}{16} + \frac{24}{16}\right) = -\frac{3}{4} \cdot \frac{49}{16} = -\frac{147}{64}$$

Ответ: -147/64