Задача 2. [По 1 баллу за каждый пункт] Решите уравнение: a) x²-9x; б) 64-x²; в) 7x²+6x-1.

Задача 2. Решите уравнение:

a) $$x^2 - 9x = 0$$

1. Вынесем x за скобки: $$x(x - 9) = 0$$
2. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $$x = 0$$ или $$x - 9 = 0$$
3. Решаем второе уравнение: $$x = 9$$

Ответ: x = 0, x = 9

б) $$64 - x^2 = 0$$

1. Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: $$(8 - x)(8 + x) = 0$$
2. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $$8 - x = 0$$ или $$8 + x = 0$$
3. Решаем уравнения: $$x = 8$$ или $$x = -8$$

Ответ: x = 8, x = -8

в) $$7x^2 + 6x - 1 = 0$$

1. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-1) = 36 + 28 = 64$$
2. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2 \cdot 7} = \frac{-6 + 8}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2 \cdot 7} = \frac{-6 - 8}{14} = \frac{-14}{14} = -1$$

Ответ: x = 1/7, x = -1