Задача № 12. Определите жесткость пружины, если груз массой 100 г, качаясь на ней, за время 20 с совершил 40 колебаний.

Дано: \(m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}\), 40 колебаний за 20 секунд. Период колебаний: \[T = \frac{20 \text{ с}}{40} = 0.5 \text{ с}\] Формула периода пружинного маятника: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\,. Выразим жесткость: \[T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k}\] \[k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.1}{0.5^2} \approx \frac{4 \cdot 9.86 \cdot 0.1}{0.25} \approx 15.78 \text{ Н/м}\] Ответ: Жесткость пружины равна примерно 15.78 Н/м.