Задача 44: Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=8, BC=24. Найдите AK.

По теореме о касательной и секущей, квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. В данном случае: $$AK^2 = AB \cdot AC$$ $$AC = AB + BC = 8 + 24 = 32$$ $$AK^2 = 8 \cdot 32 = 256$$ $$AK = \sqrt{256} = 16$$ Ответ: **16**