Задача 6: Через точку D, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой D на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите расстояние от точки D до центра окружности, если радиус окружности равен 4 см.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, проходящей через ту же точку. Пусть хорда делится на отрезки 3 см и 4 см, тогда произведение равно 3 * 4 = 12. Рассмотрим хорду, проходящую через центр окружности (диаметр). Пусть расстояние от точки D до центра окружности равно x. Тогда диаметр делится на отрезки (4 - x) и (4 + x), где 4 - радиус окружности. Произведение этих отрезков равно (4 - x)(4 + x) = 16 - x^2. Получаем уравнение: 16 - x^2 = 12 x^2 = 16 - 12 x^2 = 4 x = 2 см Ответ: Расстояние от точки D до центра окружности равно 2 см.