Задача 2: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и AC соответствуют стороны A₁B₁ и A₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 9 см, BC = 27 см, B₁C₁ = 36 см, A₁B₁ = 28 см.

Поскольку треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Запишем отношение известных сторон: \(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}\) Это отношение является коэффициентом подобия k. Теперь можно найти неизвестные стороны. Найдем A₁C₁: \(\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{3}{4}\) \(A_1C_1 = \frac{4 \cdot AC}{3} = \frac{4 \cdot 9}{3} = 12\) см. Найдем AB: \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{4}\) \(AB = \frac{3 \cdot A_1B_1}{4} = \frac{3 \cdot 28}{4} = 21\) см. Ответ: A₁C₁ = 12 см, AB = 21 см.