Задача 1: На рисунке 18 TP || SM, KP = 25 см, PM = 20 см, KT = 10 см. Найдите отрезок TS.

Поскольку TP || SM, треугольники KTP и KSM подобны (по двум углам). Из подобия следует пропорциональность сторон: \(\frac{KT}{KS} = \frac{KP}{KM}\) Мы знаем, что KT = 10 см, KP = 25 см и PM = 20 см. Тогда KM = KP + PM = 25 + 20 = 45 см. Подставим известные значения в пропорцию: \(\frac{10}{KS} = \frac{25}{45}\) Найдем KS, умножив обе части на KS и на 45, затем разделим обе части на 25: \(KS = \frac{10 \cdot 45}{25} = \frac{450}{25} = 18\) см Теперь найдем TS: TS = KS - KT = 18 - 10 = 8 см. Ответ: TS = 8 см.