Задача 15. Дана таблица сложения. В первой строке и в первом столбце находятся числа, которые складываются между собой. Например, А+Г = 7, Г+В = 15. Часть цифр заменена буквами. Сумма чисел в выделенном квадрате 4×4 равна 224. Найдите число Д.

Из таблицы сложения известны следующие уравнения:

1. А + Г = 7
2. Г + В = 15

Также известна сумма чисел в квадрате 4x4, которая равна 224. Этот квадрат состоит из чисел в первой строке и первом столбце, а также из их сумм.

Сумма чисел в квадрате 4x4:

А + 7 + Б + В + Г + 11 + Д + 6 + 7 + 15 + 19 + 16 = 224

Упростим выражение:

А + Б + В + Г + Д + 7 + 11 + 6 + 7 + 15 + 19 + 16 = 224

А + Б + В + Г + Д + 81 = 224

А + Б + В + Г + Д = 224 - 81

А + Б + В + Г + Д = 143

Из таблицы можно выразить:

1. Б = 15 - 7 = 8

Подставим известные значения в уравнение:

А + 8 + В + Г + Д = 143

Из уравнения 1: А = 7 - Г

Из уравнения 2: В = 15 - Г

Подставим А и В в уравнение:

7 - Г + 8 + 15 - Г + Г + Д = 143

30 - Г + Д = 143

Д - Г = 143 - 30

Д - Г = 113

Из таблицы: Д + 7 = 11, значит Д = 11 - 7 = 4

Подставим значение Д в уравнение:

4 - Г = 113, что невозможно, так как Г не может быть отрицательным.

Проверим другое уравнение из таблицы:

6 + Б = 19, значит Б = 19 - 6 = 13

Однако мы уже нашли, что Б = 8, значит в условии есть ошибка.

Проверим еще раз уравнение для суммы: А + Б + В + Г + Д = 143

7 - Г + 13 + 15 - Г + Г + Д = 143

35 - Г + Д = 143

Д - Г = 108

Так как Г + 6 = 16, то Г = 10

Д - 10 = 108

Д = 118

Проверим таблицу:

А + Г = 7, значит А = 7 - 10 = -3, что невозможно, так как А не может быть отрицательным.

Ответ: В условии задачи ошибка, невозможно определить значение Д.