Задача 16. На острове живут рыцари (говорят только правду) и лжецы (всегда лгут). Путешественник встретил группу из шести островитян и спросил каждого из них, сколько среди них лжецов. Он получил следующие ответы (некоторые могли прозвучать несколько раз): «Один», «Два», «Шесть». Сколько на самом деле могло быть лжецов среди них? Если в задаче возможно несколько ответов, запишите их сумму.

Допустим, что на острове x лжецов. Тогда рыцарей будет 6 - x.

Лжецы всегда лгут, значит, каждый из них должен назвать число, отличное от x. Рыцари всегда говорят правду, значит, каждый из них должен назвать число x.

По условию, прозвучали ответы «Один», «Два», «Шесть». Это означает, что кто-то сказал «Один», кто-то сказал «Два», и кто-то сказал «Шесть».

Рассмотрим возможные варианты:

1. Если лжецов 1, то все лжецы должны назвать число, отличное от 1. В ответах есть «Два» и «Шесть», значит это возможно. Рыцарей 5, и они должны назвать число 1. Но в ответах нет пяти единиц, значит, этот вариант не подходит.
2. Если лжецов 2, то все лжецы должны назвать число, отличное от 2. В ответах есть «Один» и «Шесть», значит это возможно. Рыцарей 4, и они должны назвать число 2. В ответах есть только одна «Два», значит, этот вариант не подходит.
3. Если лжецов 6, то все лжецы должны назвать число, отличное от 6. В ответах есть «Один» и «Два», значит это возможно. Рыцарей 0, и никто не должен называть число 6. Но в ответах есть «Шесть», значит, этот вариант не подходит.

Предположим, что среди ответов есть повторения. Допустим, что лжецов двое. Тогда четверо говорят правду и называют число лжецов, то есть 2. Так как в ответах есть только одна двойка, то этот вариант невозможен.

Допустим, что один лжец. Тогда пять рыцарей и все называют число лжецов, то есть 1. Но в ответах есть только одна единица, значит, этот вариант невозможен.

Так как возможные ответы: «Один», «Два», «Шесть», а количество островитян 6, то варианты ответов могут повторяться.

Предположим, что число лжецов равно 3. Тогда все лжецы должны назвать число, отличное от 3. А три рыцаря должны назвать число 3. Это невозможно, так как в ответах нет числа 3.

Ни один из вариантов не подходит, значит, условие задачи некорректно.

Ответ: В условии задачи ошибка, ни один из предложенных ответов не подходит.