Задача 19. Из отрезков длины 11 см, 10 см, 9 см, 7 см, 4 см, 3 см, 2 см сложили прямоугольник. Чему может быть равна его площадь? Необходимо указать все варианты ответа через запятую, например «25, 30, 37».

Чтобы сложить прямоугольник из заданных отрезков, необходимо, чтобы сумма длин двух отрезков была равна сумме длин двух других отрезков. Это будут стороны прямоугольника.

Перечислим возможные комбинации сторон прямоугольника, используя все отрезки. Сумма всех длин отрезков:

11 + 10 + 9 + 7 + 4 + 3 + 2 = 46 см

Периметр прямоугольника равен 46 см, а полупериметр равен 23 см. Значит, сумма двух сторон прямоугольника должна быть равна 23 см.

Возможные варианты:

1. 11 + 10 + 9 + 7 + 4 + 3 + 2 = 46 см

Предположим, что одна сторона прямоугольника - 11 см. Тогда вторая сторона должна быть 23 - 11 = 12 см. Комбинация отрезков 9 + 3 = 12 см.

Две другие стороны - 11 см и 12 см. Тогда площадь прямоугольника будет равна 11 * 12 = 132 кв.см. Но это не учитывает оставшиеся длины: 10, 7, 4, 2.

1. 10 + 7 + 4 + 2 = 23. Значит надо получить 23 как 11 + 12 и 10 + 13.
2. 11 + 9 = 20; 10+7 = 17; 4 + 3 + 2 = 9
3. Стороны прямоугольника должны в сумме давать 23.

Другой вариант. Найти две пары отрезков, которые дают одинаковую сумму.

• 11 + 2 = 13
• 10 + 3 = 13
• Площадь прямоугольника 11*2 = 22 и 10*3 = 30.
• Надо еще найти отрезки 9 + 7 + 4 = 20. И в сумме 26. Не может быть.

Разложим 23 на сумму двух чисел различными способами:

1. 22 + 1 (нет отрезка 1)
2. 21 + 2 (нет отрезка 21)
3. 20 + 3 (нет отрезка 20)
4. 19 + 4 (нет отрезка 19)
5. 18 + 5 (нет отрезка 18 и 5)
6. 17 + 6 (нет отрезка 18 и 6)
7. 16 + 7 (нет отрезка 16)
8. 15 + 8 (нет отрезка 15 и 8)
9. 14 + 9 (нет отрезка 14)
10. 13 + 10 = (11+2) + 10 = 13*10 = 130. Тогда не хватает (9+7+4+3=23 -13-10 = 0).

Следовательно одна сторона равна 10 и 3 (13) другая 11 и 2 (13). Площадь тогда не получится.

Проверяем другие комбинации, чтобы получить полупериметр 23:

• 11 + 10 = 21. Тогда 9 + 7 + 4 + 3 + 2 = 25. 23 невозможно получить

Если одна сторона 9, другая 10 и 4. Получается 23. И другая - 11+3 + 7 = 21

Ответ: Невозможно сложить прямоугольник из данных отрезков.