Задача 20. Палиндром — это число, одинаково читающееся справа налево и слева направо. Например, числа 1, 33, 121, 4554 — палиндромы. Камиль выписывает все палиндромы по порядку возрастания: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, Какое число в его ряду будет стоять сто девяносто седьмым по счету?

Палиндромы - это числа, которые читаются одинаково слева направо и справа налево.

Однозначные палиндромы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. (9 чисел)

Двузначные палиндромы: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. (9 чисел)

Трехзначные палиндромы: 101, 111, 121, ..., 999. (90 чисел)

Четырехзначные палиндромы: 1001, 1111, 1221, ..., 9999. (90 чисел)

Количество палиндромов:

9 (однозначные) + 9 (двузначные) + 90 (трехзначные) = 108

Так как нам нужно найти 197 палиндром, а мы уже насчитали 108, то осталось найти:

197 - 108 = 89

Значит, нам нужно найти 89 четырехзначный палиндром.

Четырехзначные палиндромы имеют вид ABBA. Значит, A может быть от 1 до 9, а B может быть от 0 до 9.

1001, 1111, 1221, ..., 1991 (10 чисел)

2002, 2112, 2222, ..., 2992 (10 чисел)

...

9009, 9119, 9229, ..., 9999 (10 чисел)

Значит, чтобы найти 89 число, нужно найти такое ABBA, где A и B соответствуют определенному порядку.

Так как каждый раз получается 10 чисел, то 89 / 10 = 8.9, то есть нам нужен 9 десяток чисел.

1001, 1111, ..., 1991 (10 чисел)

2002, 2112, ..., 2992 (10 чисел)

...

8008, 8118, ..., 8998 (10 чисел)

9009, 9119, ..., 9999 (10 чисел)

Значит, A = 9.

Так как нам нужно 89 число, а мы взяли 80 (8 десятков), то осталось 9 чисел.

9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889.

Девятым будет 9889.

Ответ: 9889