Задача 17. В темной комнате находятся 11 белых, 25 серых, 27 рыжих и 29 черных кошек. Сколько кошек нам нужно поймать, чтобы обязательно нашлось не менее 15 кошек какого-то одного цвета и не менее 13 кошек какого-то другого цвета?

Чтобы гарантированно нашлось не менее 15 кошек одного цвета, нужно рассмотреть худший случай, когда мы вытаскиваем максимальное количество кошек, не достигая этого числа.

Для этого можно вытащить:

1. 11 белых кошек
2. 12 серых кошек
3. 12 рыжих кошек
4. 12 черных кошек

Таким образом, 11 + 12 + 12 + 12 = 47 кошек.

Следующая вытащенная кошка обязательно сделает количество кошек какого-то одного цвета равным 13 или 15, то есть 15.

Чтобы гарантированно было не менее 13 кошек другого цвета, нужно вычесть максимальное число.

Допустим, мы поймали 47 кошек + 1 = 48 кошек, и среди них:

• 11 белых
• 13 серых
• 13 рыжих
• 11 черных

Допустим, у нас должно быть не менее 15 кошек одного цвета и не менее 13 кошек другого.

Худший случай: вытаскиваем 29 черных кошек, 27 рыжих, 12 серых. Всего 29 + 27 + 12 = 68. Далее, чтобы было 13 серых нужно добавить еще одну серую кошку. Получаем 68 + 1 = 69, и тогда у нас 29 черных, 27 рыжих и 13 серых. А чтобы было 15 кошек, нужно либо вытащить еще 2 черных (71), либо 2 рыжих (71), либо 2 серых (71).

Если в комнате 4 цвета, то берем минимальное количество кошек двух цветов: 11 и 25. Чтобы получить 15 белых, надо вытащить 4 серых кошки. Чтобы получить 13 серых - не нужно ничего.

Пусть будет 14 белых кошек, 12 серых, 12 рыжих и 29 черных. Потом достанем одну кошку любого цвета, и мы получим либо 15, либо 13 другого цвета.

Значит, надо вытащить: 14 + 12 + 12 + 29 = 67 кошек. Потом достаем любую кошку - и условие выполнено.

Ответ: 68