Задача 6. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между диагональю и высотой трапеции равен α. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её высота равна h.

Решение: Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AB = CD, AC ⊥ CD, и высота BE = h. Угол между диагональю AC и высотой BE равен α, то есть ∠BEC = α. Т.к. AC ⊥ CD, то ∠ACD = 90°. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90°. Следовательно, AD - диаметр описанной окружности. Рассмотрим треугольник BEC. BE = h. Тогда CE = BE * ctg α = h * ctg α. Так как трапеция равнобокая и диагональ перпендикулярна боковой стороне, то AD = 2 * CE = 2 * h * ctg α. Тогда радиус окружности R = AD/2 = h * ctg α. Ответ: Радиус окружности R = **h * ctg α**.