Задача 5. Высота NF треугольника MNK делит его сторону MK на отрезки MF и FK. Найдите сторону MN, если FK = 6√3 см, MF = 8 см, ∠K = 30°.

Решение: Рассмотрим треугольник NFK, где ∠NFK = 90°. Тогда tg K = NF/FK. Отсюда NF = FK * tg K. tg 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}. Следовательно, NF = 6\sqrt{3} * \frac{\sqrt{3}}{3} = 6 * \frac{3}{3} = 6 см. Теперь рассмотрим треугольник MNF, где ∠NFM = 90°. По теореме Пифагора, MN^2 = MF^2 + NF^2. MN^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100. MN = \sqrt{100} = 10 см. Ответ: MN = **10 см**.