Задача 4. В прямоугольной трапеции ABCD (BC || AD, ∠A = 90°) AB = 4 см, BC = 7 см, AD = 9 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла D трапеции.

Решение: Проведем высоту СH к основанию AD. Тогда AH = AD - BC = 9 - 7 = 2 см. В прямоугольном треугольнике CHD, CD - гипотенуза, CH = AB = 4 см - катет, HD = AD - AH = 9 - 7 = 2 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. CH = 4, HD = 2. Тогда (CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}). sin D = CH/CD = \frac{4}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} cos D = HD/CD = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} tg D = CH/HD = \frac{4}{2} = 2 ctg D = HD/CH = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} Ответ: sin D = \frac{2\sqrt{5}}{5} cos D = \frac{\sqrt{5}}{5} tg D = 2 ctg D = \frac{1}{2}