Задача 1: Длина хорды окружности равна 30, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 36. Найдите диаметр окружности.

Решение: 1. Обозначим центр окружности как O, хорду как AB, а точку на хорде, ближайшую к центру, как H. Таким образом, OH - расстояние от центра до хорды, и OH = 36. Также, AH = HB = 30 / 2 = 15, так как перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle AHO\). По теореме Пифагора, \(AO^2 = AH^2 + OH^2\). 3. Подставим известные значения: \(AO^2 = 15^2 + 36^2 = 225 + 1296 = 1521\). 4. Найдем AO (радиус окружности): \(AO = \sqrt{1521} = 39\). 5. Диаметр окружности равен 2 * AO = 2 * 39 = 78. Ответ: Диаметр окружности равен 78.