Задача 5: Отрезок AB = 32 касается окружности радиуса 24 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Решение: 1. Так как AB - касательная к окружности с центром O в точке B, то \(\angle ABO = 90^\circ\). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABO\). 3. По теореме Пифагора, \(AO^2 = AB^2 + BO^2\), где BO - радиус окружности. 4. Подставим известные значения: \(AO^2 = 32^2 + 24^2 = 1024 + 576 = 1600\). 5. \(AO = \sqrt{1600} = 40\). 6. Так как D лежит на отрезке AO, то AD = AO - DO. DO - радиус окружности, то есть DO = 24. 7. AD = 40 - 24 = 16. Ответ: AD = 16.