Задача 4: Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 54°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Следовательно, \(\angle OKT = 90^\circ\), где T - точка на касательной. 2. Угол \(\angle OKM = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ\). 3. В треугольнике \(\triangle OKM\), OK = OM (радиусы окружности), следовательно, \(\triangle OKM\) - равнобедренный. 4. Значит, \(\angle OMK = \angle OKM = 36^\circ\). Ответ: Величина угла OMK равна 36°.