Задача 3: На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 6, BC = 4. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Решение: 1. Обозначим точку касания касательной из точки B с окружностью как K. Тогда AK - радиус окружности, и AK = AC = 6. 2. Так как BK - касательная, то \(\angle AKB = 90^\circ\). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle AKB\). 4. По теореме Пифагора, \(AB^2 = AK^2 + BK^2\). 5. AB = AC + CB = 6 + 4 = 10. 6. Подставим известные значения: \(10^2 = 6^2 + BK^2\). 7. \(100 = 36 + BK^2\). 8. \(BK^2 = 100 - 36 = 64\). 9. \(BK = \sqrt{64} = 8\). Ответ: Длина отрезка касательной BK равна 8.