Задача 2: К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 40 см, AO = 85 см.

Решение: 1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, \(\angle ABO = 90^\circ\). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABO\). 3. По теореме Пифагора, \(AO^2 = AB^2 + BO^2\), где BO - радиус окружности. 4. Подставим известные значения: \(85^2 = 40^2 + BO^2\). 5. \(7225 = 1600 + BO^2\). 6. \(BO^2 = 7225 - 1600 = 5625\). 7. \(BO = \sqrt{5625} = 75\). Ответ: Радиус окружности равен 75 см.