Задача 6: В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. \(\angle C = 83^\circ\). 2. Отрезки CA и CB являются касательными к окружности, значит, OA \(\perp\) CA и OB \(\perp\) CB. Следовательно, \(\angle CAO = 90^\circ\) и \(\angle CBO = 90^\circ\). 3. Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. 4. \(\angle AOB = 360^\circ - (\angle CAO + \angle CBO + \angle C) = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 83^\circ) = 360^\circ - 263^\circ = 97^\circ\). Ответ: Угол AOB равен 97°.