Задача 2. Для дежурства в столовой случайно выбирают двух учащихся класса. Какова вероятность того, что дежурить будут два мальчика, если в классе обучается 7 мальчиков и 8 девочек?

**Решение:** 1. **Определим общее количество возможных исходов:** Нужно выбрать двух учащихся из 15 (7 мальчиков + 8 девочек). Это можно сделать $C_{15}^2$ способами. $$C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2!13!} = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = 105$$ 2. **Определим количество благоприятных исходов:** Нужно выбрать двух мальчиков из 7. Это можно сделать $C_7^2$ способами. $$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21$$ 3. **Вычислим вероятность:** Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. $$P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5} = 0.2$$ **Ответ:** Вероятность того, что дежурить будут два мальчика, равна 0.2 или 20%.