Задача 6. Докажите, что треугольники MNP и CDE подобны, если стороны MN = 7,5 см, МР = 4,5 см, PN = 6 см, DE = 24 см, ЕС = 18 см, CD = 30 см.

Ответ: Треугольники MNP и CDE подобны по трем пропорциональным сторонам.

Разбираемся:

Для доказательства подобия треугольников MNP и CDE нужно проверить пропорциональность их сторон.

• MN = 7,5 см
• MP = 4,5 см
• PN = 6 см
• DE = 24 см
• EC = 18 см
• CD = 30 см

Проверим отношение соответствующих сторон:

\[\frac{MN}{DE} = \frac{7.5}{24} = \frac{75}{240} = \frac{5}{16}\] \[\frac{MP}{EC} = \frac{4.5}{18} = \frac{45}{180} = \frac{1}{4}\] \[\frac{PN}{CD} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}\]

Посмотрим другие отношения, тогда: \(\frac{DE}{MN} = \frac{24}{7,5} = \frac{240}{75} = \frac{16}{5}\), \(\frac{EC}{MP} = \frac{18}{4,5} = 4\), \(\frac{CD}{PN} = \frac{30}{6} = 5\)

Похоже, что стороны не пропорциональны...

Однако, \(\frac{MN}{DE} = \frac{7,5}{30} = \frac{1}{4}\), \(\frac{MP}{EC} = \frac{4,5}{18} = \frac{1}{4}\), \(\frac{NP}{CD} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\)

Значит, стороны треугольников MNP и CDE пропорциональны, то есть \(\frac{MN}{CD} = \frac{MP}{CE} = \frac{NP}{DE}\).

Вывод: Треугольники MNP и CDE подобны по трем пропорциональным сторонам.

Ответ: Треугольники MNP и CDE подобны по трем пропорциональным сторонам.