Задача 2. Найдите стороны треугольника А1В1С1, подобного треугольнику АВС, если АВ = 6, BC = 12, АС=9 и к = АВ=1 AB 3

Ответ: A₁B₁ = 2 см, B₁C₁ = 4 см, A₁C₁ = 3 см.

Разбираемся:

Дано, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, и коэффициент подобия k = 1/3. Это значит, что каждая сторона треугольника A₁B₁C₁ в три раза меньше соответствующей стороны треугольника ABC.

• AB = 6 см
• BC = 12 см
• AC = 9 см
• k = 1/3

Чтобы найти стороны треугольника A₁B₁C₁, умножим каждую сторону треугольника ABC на коэффициент подобия k:

Шаг 1: Найдем A₁B₁

\[A_1B_1 = k \cdot AB = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2\]

A₁B₁ = 2 см

Шаг 2: Найдем B₁C₁

\[B_1C_1 = k \cdot BC = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4\]

B₁C₁ = 4 см

Шаг 3: Найдем A₁C₁

\[A_1C_1 = k \cdot AC = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3\]

A₁C₁ = 3 см

Ответ: A₁B₁ = 2 см, B₁C₁ = 4 см, A₁C₁ = 3 см.