Задача 1. Отрезки АВ, CD, M№ пропорциональны отрезкам А1Βι, СД и М11. Найдите CD и М№, если АВ=5 см, АВ₁ = 20 см, CD=6 см, М₁₁ = 8 см.

Ответ: C₁D₁ = 24 см, MN = 2 см

Разбираемся:

По условию отрезки AB, CD, MN пропорциональны отрезкам A₁B₁, C₁D₁, M₁N₁ , то есть выполняется соотношение:

\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{CD}{C_1D_1} = \frac{MN}{M_1N_1}\]

Известно, что:

• AB = 5 см
• A₁B₁ = 20 см
• CD = 6 см
• M₁N₁ = 8 см

Требуется найти C₁D₁ и MN.

Шаг 1: Найдем C₁D₁

\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{CD}{C_1D_1}\] \[\frac{5}{20} = \frac{6}{C_1D_1}\] \[C_1D_1 = \frac{6 \cdot 20}{5} = \frac{120}{5} = 24\]

C₁D₁ = 24 см

Шаг 2: Найдем MN

\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{MN}{M_1N_1}\] \[\frac{5}{20} = \frac{MN}{8}\] \[MN = \frac{5 \cdot 8}{20} = \frac{40}{20} = 2\]

MN = 2 см

Ответ: C₁D₁ = 24 см, MN = 2 см