Задача 7. В треугольнике АВС проведена средняя линия ММ (М ∈ AB, N ∈ BC). Найдите стороны треугольника MNB, если: a) AB=8, BC = 9, AC = 10; б) AB = 7, BC = 12, AC = 8.

Ответ: a) MN = 5 см, MB = 4 см, NB = 4.5 см; б) MN = 4 см, MB = 3.5 см, NB = 6 см

Разбираемся:

a) AB = 8, BC = 9, AC = 10

Так как MN - средняя линия треугольника ABC, то MN || AC и MN = 1/2 AC. Также M - середина AB, а N - середина BC.

• MN = 1/2 AC = 1/2 * 10 = 5 см
• MB = 1/2 AB = 1/2 * 8 = 4 см
• NB = 1/2 BC = 1/2 * 9 = 4.5 см

Стороны треугольника MNB:

• MN = 5 см
• MB = 4 см
• NB = 4.5 см

б) AB = 7, BC = 12, AC = 8

• MN = 1/2 AC = 1/2 * 8 = 4 см
• MB = 1/2 AB = 1/2 * 7 = 3.5 см
• NB = 1/2 BC = 1/2 * 12 = 6 см

Стороны треугольника MNB:

• MN = 4 см
• MB = 3.5 см
• NB = 6 см

Ответ: a) MN = 5 см, MB = 4 см, NB = 4.5 см; б) MN = 4 см, MB = 3.5 см, NB = 6 см