Задача 4: К окружности с центром в точке O проведены касательная AB (B – точка касания) и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 8 см, AO = 10 см.

Решение: 1. Так как AB - касательная к окружности, то угол ABO - прямой (90°). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора, AO^2 = AB^2 + BO^2, где BO - радиус окружности. 3. BO^2 = AO^2 - AB^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36. 4. BO = √36 = 6 см. Ответ: Радиус окружности равен 6 см.