Задача 1: В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 75°. Найдите величину угла BOD.

Решение: 1. Угол OAB = 75°. Так как OA = OB (радиусы), то треугольник OAB равнобедренный, и угол OBA = углу OAB = 75°. 2. Угол AOB = 180° - (угол OAB + угол OBA) = 180° - (75° + 75°) = 180° - 150° = 30°. 3. Угол AOB и угол COD вертикальные, следовательно, угол COD = углу AOB = 30°. 4. Угол BOD смежный с углом COD, поэтому угол BOD = 180° - угол COD = 180° - 30° = 150°. Ответ: Угол BOD равен 150°.