Задача 6: Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен $$3\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого же квадрата.

Решение: 1. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата: r_вп = a / 2, где a - сторона квадрата. 2. По условию, r_вп = 3√2. Тогда сторона квадрата a = 2 * r_вп = 2 * 3√2 = 6√2. 3. Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата: R_оп = d / 2, где d - диагональ квадрата. 4. Диагональ квадрата связана со стороной квадрата формулой: d = a * √2. Тогда d = 6√2 * √2 = 6 * 2 = 12. 5. R_оп = d / 2 = 12 / 2 = 6. Ответ: Радиус окружности, описанной около этого же квадрата, равен 6.