Задача 40: Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение: Эта задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии: $$a_1 = 6$$. Разность прогрессии: $$d = 10$$. Необходимо найти сумму первых пяти членов прогрессии: $$S_5$$. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} * n$$ Подставляем известные значения: $$S_5 = \frac{2*6 + (5-1)*10}{2} * 5 = \frac{12 + 40}{2} * 5 = \frac{52}{2} * 5 = 26 * 5 = 130$$ Ответ: Камень пролетит **130 метров** за первые пять секунд.