Задача 9: Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x – скорость течения реки. Тогда скорость лодки против течения равна 12 - x, а по течению – 12 + x. Время, затраченное на путь против течения: t_1 = 135 / (12 - x). Время, затраченное на путь по течению: t_2 = 135 / (12 + x). Из условия t_1 - t_2 = 6. Составим уравнение: \(\frac{135}{12 - x} - \frac{135}{12 + x} = 6\) Разделим обе части на 3: \(\frac{45}{12 - x} - \frac{45}{12 + x} = 2\) Приведем к общему знаменателю: \(\frac{45(12 + x) - 45(12 - x)}{(12 - x)(12 + x)} = 2\) \(\frac{45 * 12 + 45x - 45 * 12 + 45x}{144 - x^2} = 2\) \(\frac{90x}{144 - x^2} = 2\) \(90x = 2(144 - x^2)\) \(45x = 144 - x^2\) \(x^2 + 45x - 144 = 0\) Решим квадратное уравнение. \(D = 45^2 - 4 * (-144) = 2025 + 576 = 2601\) \(x_1 = \frac{-45 + \sqrt{2601}}{2} = \frac{-45 + 51}{2} = \frac{6}{2} = 3\) \(x_2 = \frac{-45 - 51}{2} = \frac{-96}{2} = -48\) Так как скорость течения не может быть отрицательной, то x = 3. Ответ: 3